三角函数的公式(三角函数十四个基本公式)

三角函数基础公式概览

在三角函数的广阔天地里，有一系列的基础公式帮助我们理解和应用这些函数。这些公式不仅展示了三角函数的特性，还是进一步深入学习的基石。

（1）sin2x与cos2x的和谐之舞：sin2x+cos2x=1，展现了正弦和余弦函数的互补性。

（2）正切与正割的等式：1+tan2x=sec2x，揭示了正切与正割之间的微妙关系。

（3）余切与余割的等式：1+cot2x=csc2x，展示了余切与余割之间的紧密联系。

接下来是一系列关于三角函数的和差公式，它们揭示了三角函数在不同角度之间的关联性：

（4）sin(x+y)与sin(x-y)的公式告诉我们，两个角度的和与差的三角函数可以通过这两个角的单独三角函数的乘积来表示。

（5）cos(x+y)与cos(x-y)的公式同样展示了角度和的余弦值与差的余弦值之间的关系。

（6）tan(x+y)的公式展示了正切的和如何由两个角的正切值共同决定。

还有一些关于三角函数的倍角公式：

（7）sin2x是2倍的sinx·cosx，展示了正弦函数的倍角关系。

（8）cos2x则展示了复杂的自身关系：cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1。

再来是一些关于三角函数的和差关系的推导公式：

（9）通过合理的推导，我们可以得到：2sinx·cosy=sin(x+y)+sin(x-y)。

（10）同样，2cosx·siny=sin(x+y)-sin(x-y)。

（11）以及，2cosx·cosy=cos(x+y)+cos(x-y)。

（12）-2sinx·siny=cos(x+y)-cos(x-y)。这些公式进一步揭示了三角函数在不同角度和函数形态之间的转换关系。

（13）sinx与siny的和差关系可以表示为：sinx+siny=2sin(x+y)/2·cos(x-y)/2，（14）而sinx与siny的差关系为：sinx-siny=2cos(x+y)/2·sin(x-y)/ /。这些公式提供了将不同角度的三角函数联系在一起的桥梁。